El límite del caos: ¿ciencia o ficción?

Como veíamos en mayo, el trabajo de varios investigadores a principios de los ochenta desembocó en un concepto extremadamente sugestivo: el límite del caos. Una vez establecido el paradigma, el siguiente paso ha de consistir en determinar su realidad física en los sistemas naturales, tal y como había avanzado el ecólogo Simon A. Levin en su célebre conferencia a finales del siglo pasado. Al fin y al cabo, todo el trabajo inicial se había desarrollado mediante un modelo tan sencillo como el de los autómatas celulares, ideales por su simplicidad para el descubrimiento de principios generales; pero, por el mismo motivo, completamente alejados del mundo real.

Ahora bien, para garantizar el éxito de la empresa había que desarrollar como requisito previo un criterio fácil de aplicar y que proporcionara alguna pista sobre si el sistema estudiado se encontraba en el límite del caos, es decir, en ese frágil equilibrio entre caos y orden. La respuesta llegó desde un ámbito totalmente insospechado: los montones de arena.

Caos en un montón
de arena
En opinión del físico Per Bak, del Laboratorio Nacional de Brookhaven en Nueva York, los sistemas interactivos tienden a evolucionar a un estado que es extraordinariamente parecido al del límite del caos, aunque él lo bautizó como “criticalidad autoorganizada”. Al alcanzar ese estado, el comportamiento del sistema se vuelve muy inestable, de manera que pequeñas perturbaciones pueden originar grandes cambios. Para determinar las propiedades de este estado, Bak dejaba caer granos de arena en un recipiente y observaba de qué manera se formaba el montículo. Comprobó que siempre se llegaba a un estado crítico en el que la deposición de los granos de arena provocaba avalanchas, unas pequeñas y numerosas y otras más grandes y escasas. Estudiando la distribución de las avalanchas verificó que se regían por una ley potencial, que es aquella que se ajusta a la siguiente expresión matemática:

y = 1/xa

¿Cuál es el significado de esta igualdad? En el caso concreto de los montículos de arena, y corresponde a la probabilidad de que se produzca una avalancha, x mide su magnitud y a es un coeficiente específico que depende del tipo de arena, de la cantidad y de otras variables físicas. Lo que esta sencilla expresión nos está diciendo es que, cuanto menor sea una avalancha, mayor será la probabilidad de que se produzca; y viceversa.

Si admitimos que “criticalidad autoorganizada” y “límite del
caos” son términos sinónimos,
la importancia del trabajo de Bak consiste en proporcionar un criterio necesario, aunque por desgracia no suficiente, para saber si un sistema se encuentra o no en el límite del caos.

La forma ortodoxa de resolver esta cuestión requiere un exhaustivo análisis de la estabilidad del sistema para determinar cómo cambia al variar sus parámetros. Como vimos en el artículo anterior, es lo que hizo Wolfram con sus autómatas unidimensionales y lo que se hace hoy en día con los sistemas sencillos. Sin embargo, la complejidad de los sistemas reales hace que este camino sea con frecuencia inviable y por ello se recurre a un atajo: cuantificar la probabilidad de que se produzca un suceso que afecte a algún aspecto importante de la dinámica del sistema y aplicar diferentes valores al parámetro a de la ecuación para ver si los datos se ajustan a una distribución potencial. Si no es así, el sistema no se encuentra en el límite del caos. Pero si hay un buen ajuste, puede que el sistema esté o no en dicho estado. Se trata, en definitiva, de una “condición necesaria pero no suficiente”.

Ejemplos procedentes del mundo real
Llegados a este extremo, científicos de todo el mundo empezaron a tomarse en serio el límite del caos. El punto débil de la teoría consistía en que no había pruebas de su existencia en el mundo real. Al fin y al cabo, el único sistema físico que aparentaba encontrarse en ese estado era un montón de arena, que no es precisamente un paradigma de sistema complejo. Esta deficiencia se ha ido solventando a lo largo de la última década tras explorar múltiples sistemas complejos, tanto reales como virtuales, en busca de indicios que permitan enmarcarlos en tan escurridizo límite. De resultas de este trabajo multidisciplinar, cada vez cobra más fuerza la idea de que el límite del caos es el estado al que tienden todos los sistemas complejos a poco que se les deje evolucionar. Veamos algunos ejemplos.

Ricard V. Solé y Susanna C. Manrubia, dos investigadores de la Universidad Politécnica de Cataluña, encontraron evidencias de estructura fractal en un mapa de los claros abiertos en la selva panameña por la caída de árboles, que, por añadidura, se ajustaban también a una distribución potencial. Desarrollaron un modelo por ordenador que simulaba la formación de claros en un bosque ficticio y, modificando ciertos parámetros del modelo, vieron que se podía pasar de un comportamiento muy ordenado a otro caótico. Pero, curiosamente, la estructura que más se parecía a la de la selva panameña correspondía a un estado intermedio entre ambos extremos.

El estudio de un fenómeno completamente distinto, como la tasa de mutación de los retrovirus, permitió llegar a conclusiones semejantes. El genoma de esta clase de virus está formado por moléculas de ARN, que en el proceso de invasión de la célula huésped sirve de molde para formar otra de ADN gracias a una enzima llamada transcriptasa inversa. Si la tasa de mutación de estos virus fuese muy baja, el sistema inmunitario de los individuos infectados podría eliminarlos fácilmente. Por el contrario, si la tasa de mutación fuese muy alta pondría en graves aprietos su propia eficacia biológica, debido a la acumulación de errores que acarrean las mutaciones. Martin Nowak, de la Universidad de Oxford, ha demostrado que esta tasa de mutación se encuentra justo en el límite entre ambos extremos, en un delicado equilibrio que permite al virus eludir el acoso del sistema inmunitario y mantener al mismo tiempo su identidad biológica. De esta forma, el límite del caos permite la supervivencia de virus tan destructivos como el del SIDA.

Otro ejemplo curioso nos lo ofrecen las larvas de hormiga
león (Myrmeleon formicarius). Como es sabido, construyen agujeros cónicos en la arena, de dos o tres centímetros de profundidad, y se entierran en el fondo a la espera de que alguna presa caiga por el terraplén para abalanzarse sobre ella y matarla. Pues bien, se ha comprobado que la pendiente de estos agujeros se ajusta a la “criticalidad autoorganizada” de Bak, la cual permite que las presas caigan al fondo del agujero sin que todo el sistema se desplome en una gran avalancha.

Algunas críticas
Los ejemplos no dejan de llegar desde los más diversos ámbitos. En los últimos años se han comprobado ajustes a una ley potencial en la dinámica de algunas comunidades de hormigas, en la pauta de aparición de especies nuevas en ciertos modelos informáticos, en las fluctuaciones del mercado bursátil, al medir el comportamiento de las neuronas en el cerebro, en los movimientos sísmicos o a través de las extinciones periódicas que se han dado en la Tierra a lo largo de su historia. Demasiados ejemplos para que todo sea una coincidencia.

Pese a este cúmulo de pruebas, algunos investigadores se muestran escépticos con respecto a la supuesta ubicuidad del límite del caos y apuntan algunas teorías alternativas. Por ejemplo, Dave Raup, un geólogo de la Universidad de Chicago, considera que la mayoría de las extinciones que se han dado en la Tierra se deben al impacto de meteoritos y se basa en la fuerte correlación que hay entre extinciones e impactos. ¿Cómo explica Dave la distribución potencial de la serie de extinciones? Sencillamente, porque los propios meteoritos se ajustan a esta ley, sin que intervenga ningún principio esotérico. Por su misma naturaleza, los meteoritos grandes son más escasos que los pequeños. Por tanto, parece razonable suponer que un meteorito grande que impacte con la Tierra provocará una gran extinción y que el daño de un meteorito pequeño será mucho menor. He aquí una prueba más de que la distribución potencial es un requisito necesario, pero no suficiente, para que el sistema se encuentre en el límite del caos.

La clave está
en las hormigas
De todas las pruebas aportadas hasta la fecha, posiblemente la más espectacular sea la del grupo de Nigel Franks en la Universidad de Bath, que ha estudiado la autoorganización de las hormigas del género Leptothorax. Tras contar el número de individuos que estaban ejecutando alguna actividad en cada momento, Franks y su equipo comprobaron que la cifra oscilaba, bajo ciertas circunstancias, a intervalos de unos 25 minutos. A pesar de que la actividad de cada hormiga individual era caótica y, como tal, no estaba sujeta a ninguna oscilación regular. Por otra parte, las colonias tenían tendencia a mantener una densidad óptima, de manera que, cuando aumentaba o disminuía el número de hormigas, se modificaba el tamaño de la colonia hasta adquirir de nuevo su densidad inicial.
¿Bajo qué circunstancias –se preguntaba Franks– aparecerá el comportamiento colectivo regular? Tras investigar las distintas densidades de población llegó a las siguientes conclusiones. A baja densidad de hormigas, el comportamiento de la población es caótico y no aparece pauta alguna por ninguna parte. Al aumentar el número de individuos, empieza a surgir un tímido comportamiento organizado hasta que, a partir de una masa crítica de hormigas, aparecen espontáneamente las oscilaciones buscadas con una pauta que se puede calificar de compleja. Finalmente, a densidades muy por encima de los valores normales, las oscilaciones se hacen completamente regulares. Es decir, modificando un único parámetro, la densidad, se puede ir de un estado caótico a otro regular, pasando por uno complejo. El límite del caos, omnipresente en todo tipo de sistemas complejos emergentes, vuelve a hacer acto de presencia.

Caos y procesamiento de información
Para explicar este comportamiento Ricard V. Solé y Octavio Miramontes, del Colegio Imperial de Londres, junto a Brian Goodwin, del Instituto de Santa Fe, desarrollaron un modelo basado en redes neuronales fluidas. Estas redes se emplean desde hace décadas para simular procesos neuronales y para resolver problemas de optimización. Lo novedoso de este enfoque estaba en la fluidez de dichas redes, que consiste en que las conexiones entre los nodos cambian con el tiempo y así puede llegar a reproducirse la ausencia de memoria a largo plazo característica de los hormigueros. En el modelo de Solé, los individuos quedaban inactivos de forma periódica y posteriormente se volvían a activar, ya fuera por interacción con otro individuo o de manera espontánea. Con estas premisas pudieron reproducirse los patrones observados en los sistemas reales, pasando de un estado caótico a muy bajas densidades, a otro con fluctuaciones periódicas a muy alta densidad. Entre ambos extremos se producía un comportamiento que podríamos situar en el límite del caos, con una oscilación coherente aunque no periódica.

Las implicaciones de este modelo van más lejos. En el Reto de mayo vimos que, de acuerdo con la hipótesis de Langton, en el límite del caos el procesamiento de información es máximo. Esta afirmación, que no pasaba de ser una conjetura, recibió una brillante confirmación al aplicar la teoría de la información de Shannon al modelo de Solé.

Tal y como vimos en el Reto de marzo, la ecuación fundamental de la teoría de Shannon postula que
N
H = – Opi®log2 pi¥
i=1
donde H es la capacidad de información o entropía del propio sistema y pi la probabilidad de encontrar un número i de hormigas en estado activo. Pues bien, al calcular el valor de H para distintas densidades, Solé y sus colaboradores comprobaron que era máxima a una densidad de 0’24, precisamente el valor correspondiente al límite del caos en este caso particular.

Pese al amplio eco que ha recibido la propuesta del ecólogo Simon Levin de indagar la presencia del límite del caos en los ecosistemas naturales, todavía estamos lejos de conseguirlo. Aunque el nuevo paradigma ha abandonado el ámbito de lo hipotético para adquirir el rango de hecho científico, es evidente que aún quedan muchas realidades por ahí fuera esperando a que alguna mente inquisitiva las descubra. ¿Los lectores de Quercus conocen alguna?